Bangun Datar

(maaf gambar tidak ditampilkan) 

2.1 Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi. Bangun datar juga bisa diartikan sebagai bangunan geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang.

2.2 Macam-Macam Bangun Datar

1.            Persegi (Bujur Sangkar)

Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. Dapat juga dikatakan suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

Panjang :

AB = BC = CD = DA

Rumus Persegi

Luas = s x s = s²

Keliling = 4 x s  (dengan s = panjang sisi persegi)

2.            Persegi Panjang

Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.

Panjang :

AB = CD

AD = BC

            Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l                            Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

3.            Segitiga

Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris. Dapat juga dikatakan suatu bangun datar yang jumlah sudutnya  180^o dan dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang.

Rumus Segitiga

Luas = ½ x a x t

dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A² + B² = C²)

Jenis-jenis Segitiga :

a.    Segitiga Sama Sisi

Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

  Panjang AB = BC =CA

∠ A =  ∠ B =  ∠ C =  60^o

∠ A +  ∠ B +  ∠ C =  180^o  

b.    Segitiga Sama Kaki

Segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.

Panjang  AC = CB

Sudut  ∠ A =  ∠ B

          ∠ A +  ∠ B +  ∠ C =  180^o

c.    Segitiga Siku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya  90^o

                                                             ∠ A = 90^o

d.    Segitiga Sembarang

- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB  ≠ BC ≠ AC )

- Ketiga sudutnya tidak sama besar  ( ∠ A  ≠ ∠ B  ≠ ∠ C )

-   ∠ A +  ∠ B +  ∠ C =  180^o

4.            Jajar Genjang

Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Rumus Jajar Genjang

Luas = a x t

           dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

Dari gambar dapat diperoleh sifat-sifat jajar genjang (Buchori : 2004 :118) yaitu :

1) Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

2) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar

3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

4) Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus

5) Diagonal-diagonal pada jajar genjang saling membagi dua sama panjang

-    AB sejajar CD  ( AB   CD )      -   sisi yang sejajar sama panjang      - Sudut  ∠ A =   ∠ C

     AD sejajar BC  ( AD  BC )            AB = CD ;  AD = BC                                     ∠ B =   ∠ D                                                                              

5.            Trapesium

Segiempat yang mempunyai dua sisi (sepasang sisi) yang berhadapan sejajar

AB sejajar CD  ( AB  //   CD )                         

 ∠ A +  ∠ B + ∠ C + ∠ D =  360^o

Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

          Trapesium Siku-siku                                      

          AB sejajar CD  ( AB // CD )                                

          ∠ A =   ∠ D = 90^o                                                                                

                                                                                          ∠ A +  ∠ B + ∠ C + ∠ D = 360^o                                                                                                         

6.            Layang-layang

Suatu bangunan segi empat dimana antara dua sisi yang berhadapan dan berdekatan adalah sama  besar.

Dari gambar, dapat diperoleh sifat layang-layang :

1) Mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang

2) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

3) Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya dan  

     saling tegak lurus.

Panjang  AD = DC

                                                               AB = BC 

                                               Sudut    ∠ A =   ∠ C

Rumus Layang-layang

                   Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

7.            Belah Ketupat

Suatu bangunan jajaran genjang yang keempat sisinya sama dengan perpotongan diagonalnya  membentuk sudut siku-siku   

Panjang AB = BC = CD = DA

                                        Sudut  ∠ A =   ∠ C

                                                               ∠ B =   ∠ D 

Rumus Belah Ketupat

                    Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

8.            Lingkaran

Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

    - Suatu himpunan titik yang mempunyai jarak terhadap suatu titik tertentu  

       (pusat).

    - Kurva tertutup yang dibentuk dari banyak titik yang berjarak sama

       terhadap satu   titik tetentu yang dinamakan pusat lingkaran.

    - Jarak himpunan titik terhadap pusat dinamakan jari-jari.

    - Besar sudut suatu lingkaran adalah 360^o .

d= 2r

  d = diameter

  r  = jari-jari

Rumus Lingkaran

 Luas = π (pi) x jari-jari (r) x jari-jari (r)

2.3  Satuan-satuan yang Digunakan

Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km²), hektometer persegi (hm²/ hektar), meter persegi (m²), dll }. Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar.

2.4 Cara Mengajar Materi Bangun Datar

Menurut filsafat konstruktivisme pengetahuan itu adalah bentukan (konstruksi) diri sendiri yang sedang menekuninya. (von Glasersfeld , Bettencourt, Matthews dalam Paul Suparno, 2001: 2-3). Bila yang sedang menekuni adalah siswa, maka pengetahuan itu adalah bentukan siswa sendiri, sehingga pengetahuan bukanlah sesuatu yang sudah jadi, tetapi sesuatu yang harus dibentuk sendiri dalam pikiran. Jadi pengetahuan itu selalu merupakan akibat dari suatu konstruksi kognitif melalui kegiatan berpikir seseorang. Seseorang membentuk skema, kategori, konsep dan struktur pengetahuan yang diperlukan untuk pengetahuan (Bettencourt dalam Paul Suparno, 2001: 3).

Jadi belajar akan bermakna bagi siswa apabila mereka aktif dengan berbagai cara untuk mengkonstruksi atau membangun sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, suatu rumus, konsep, atau prinsip dalam matematika, seyogyanya ditemukan kembali oleh siswa di bawah bimbingan guru. Guru mengenalkan bangun yang sering ditemui siswa agar siswa mudah mengingat dan memahaminya. Dalam mengenalkan bentuk dan nama bangun sebaiknya guru tidak langsung mengumumkan nama dari bangun tersebut, namun terlebih dahulu guru menggali pengalaman siswa baru kemudian mengambil kesepakatan nama bangun dalam matematika.

Contoh pembelajaran:

a.    Lingkaran dan bukan lingkaran

Guru: Ayo anak-anak benda-benda apa saja yang bentuknya seperti ini

Siswa: Matahari bu guru, bulan bu guru, atau ada yang menjawab kue tar bu  

             guru.

Guru: Ya anak-anak, ada lagi bentuk lain?

Siswa: Ya bu guru …. kalau topi saya bundar bu guru.

Guru: Ya, kamu benar bentuk seperti itu dalam matematika disebut lingkaran.  

           Ayo anak-anak sebutkan benda-benda lain yang berbentuk lingkaran!

Siswa: Roda, uang logam , hula hup, ... bu guru.

Guru: Bagus, masih ada contoh lainnya?

Siswa: Masih bu, tutup kaleng roti, tutup gelas, piring.

Guru: Bagus sekali, nah anak-anak sekarang kamu sudah tahu apa itu

           lingkaran

Contoh:

Beri tanda untuk gambar lingkaran!

b. Segitiga dan segiempat

Dalam mengenalkan bentuk dan nama bangun segitiga sebaiknya

guru tidak langsung mengumumkan nama dari bangun tersebut,

namun terlebih dahulu guru menggali pengalaman siswa, baru

kemudian mengambil kesepakatan nama bangun dalam

matematika.

Guru: Ayo anak-anak benda-benda apa saja yang bentuknya

seperti ini

Siswa: Tanda lalu lintas dijalan bu guru, segitiga pengamanuntuk mobil yang sedang mogok bu   

           guru, atau ada yang menjawab atap rumah bu guru.

Guru: Ya anak-anak bentuk ini kita sebut segitiga.

Contoh: Berilah tanda untuk gambar segitiga.

Guru: Sekarang coba sebutkan benda-benda apa yang bentuknya seperti ini

Siswa: Buku bu guru, papan tulis, meja, pintu bu guru.

Guru: Bagus, kamu pintar. Sekarang kerjakanlah soal berikut:

C. Mengenalkan Lingkaran

Perhatikan tutup toples, tutup gelas, piring, dan kaleng susu. Dari berbagai model lingkaran yang belum diketahui titik pusatnya tersebut siswa mengamati ciri-ciri dari lingkaran. Langkah pertama yang dilakukan siswa adalah menjiplak berbagai model lingkaran tadi di atas kertas dengan menggunakan alat tulis seperti spidol. Setelah terbentuk lingkaran, kemudian kertas dilipat sehingga busur lingkarannya saling berimpit, dari hasil lipatan tadi diperoleh garis tengah yang pertama. Langkah selanjutnya dengan melipat kembali hasil lipatan yang pertama tadi, diperoleh garis tengah yang kedua. Setelah dilipat dua kali dan dibuka maka terlihatlah dua garis tengah yang berpotongan. Hasil perpotongan tadi merupakan titik pusat lingkaran (titik O).

Dengan cara ini titik pusat dari berbagai model lingkaran didapat, siswa dapat mengamati bahwa jika pusat lingkaran disebut O, ternyata setiap titik pada lingkaran itu berjarak sama dari titik O. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran.Pengajaran yang efektif dapat meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas sekaligus dapat meningkatkan penguasaan siswa pada materi yang diajarkan. Makin baik kualitas belajar mengajar guru maka makin baik pula kualitas hasil belajar siswa.

2.5 Menggambar Bangun datar

Dalam menggambar bangun datar pertama kali Anda dapat merangkaikan gelang karet pada papan berpaku, atau dapat menggunakan bantuan lidi yang dipotong-potong sesuai dengan panjang sisi dari bangun yang akan digambar, atau menggunakan kertas berpetak, dan dapat juga dengan menggunakan kertas bertitik. Dengan menggunakan papan berpaku diharapkan Anda dapat berlatih untuk menunjukkan berbagai macam bentuk segitiga maupun segiempat kecuali segitiga samasisi, bahkan bangun datar yang lain. Untuk Anda secara perorangan dapat menggambarnya pada sehelai kertas berpetak atau kertas bertitik.